jueves, 4 de diciembre de 2008
Metodos
Para resolver unsistema de ecuciones lineales consitentes que tiene solución única
a)Suma y Resta
b)Sustitución
c)Igualdad
d)Gráfica
* Ejemplo:
1.-2x+y=6
2.-4x+y=12
Restar ecuación 1 a la ecuación 2
4x+y=12
-2x+y= 6
= 2x+0=6
2x/2=6/2 ...... x=3
4(3)+y=12
12+y=12
y=12-12
y=0 (3,0)
a)Suma y Resta
b)Sustitución
c)Igualdad
d)Gráfica
* Ejemplo:
1.-2x+y=6
2.-4x+y=12
Restar ecuación 1 a la ecuación 2
4x+y=12
-2x+y= 6
= 2x+0=6
2x/2=6/2 ...... x=3
4(3)+y=12
12+y=12
y=12-12
y=0 (3,0)
lunes, 1 de diciembre de 2008
PRUEBAS DE CONSISTENCIA
Un par de ecuaciones lineales en la forma lineal.
a1x + b1y = c1
a2x + b2y = c2
1.-Tiene exactamente una solución si:
2.-Tiene un número infinito de soluciones:
3.-No tiene solución si:
Ejemplo: Determina la consistencia de los siguientes sistemas:
a) 2x+y=6
4x+2y=9
a1=2 b1= 1 c1=6
a2=4 b2=2 c2=8
a1x + b1y = c1
a2x + b2y = c2
1.-Tiene exactamente una solución si:
2.-Tiene un número infinito de soluciones:
3.-No tiene solución si:
Ejemplo: Determina la consistencia de los siguientes sistemas:
a) 2x+y=6
4x+2y=9
a1=2 b1= 1 c1=6
a2=4 b2=2 c2=8
b)2x+y=6
4x+2y=12
a1=2 b1= 1 c1=6
a2=4 b2=2 c2=12
Tiene un número infinito de solición
c) 2x+y=6
4x+y=12
a1=2 b1= 1 c1=6
a2=4 b2=1 c2=12
SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES
a1x + b1y = c1
a2x + b2y = c2
Un par de ecuaciones lineales se denomina sistema 2x2 de ecuaciones lineales se dice que el sistema esta escrito de forma normal. El conjunto de soluciones de ambas ecuaciones
X - 4y = -8
3x - 2y = 6
(4,3)
Dado que la grafica de cada una de las ecuaciones es una recta, entonces el sistema consta de:
1. dos rectas que se cortan exactamente en un punto.
2. dos rectas paralelas.
3. dos rectas coincidentes.
a2x + b2y = c2
Un par de ecuaciones lineales se denomina sistema 2x2 de ecuaciones lineales se dice que el sistema esta escrito de forma normal. El conjunto de soluciones de ambas ecuaciones
X - 4y = -8
3x - 2y = 6
(4,3)
Dado que la grafica de cada una de las ecuaciones es una recta, entonces el sistema consta de:
1. dos rectas que se cortan exactamente en un punto.
2. dos rectas paralelas.
3. dos rectas coincidentes.
PROBLEMA DE COSTO
1. Un fabricante de pianos tiene un costo fijo diario de 1200 dlls. Y un costo marginal de 1500 dlls. Por piano. Calcule el costo C(x) de fabricar X pianos en un dia. Use esa función para contestar lo siguiente:
a) En determinado día ¿Cuál es el costo de fabricar tres pianos?
b) ¿Cuál es el costo de fabricar el tercer piano ese día?
c) ¿Cuál es el costo de fabricar el 11vo. Piano ese día?
d) ¿Cuál es el costo de fabricar el 25 to. Piano ese día.
a) En determinado día ¿Cuál es el costo de fabricar tres pianos?
b) ¿Cuál es el costo de fabricar el tercer piano ese día?
c) ¿Cuál es el costo de fabricar el 11vo. Piano ese día?
d) ¿Cuál es el costo de fabricar el 25 to. Piano ese día.
m= costo marginal
b= 1200
m= 1500
a) C= 1500 + 1200
b) 5 700
C= 1500 (3) + 1200 = 4500 + 1200 = 5700
c) C= 1500 (2) + 1200 = 3000 + 1200 = 4200
b= 1200
m= 1500
a) C= 1500 + 1200
b) 5 700
C= 1500 (3) + 1200 = 4500 + 1200 = 5700
c) C= 1500 (2) + 1200 = 3000 + 1200 = 4200
d) C= 1500 (25) + 1200 = 37,500 + 1200 = 38,700
e) C= 1500 (24) + 1200 = 36,000 + 1200 = 37,200
RECTAS
La pendiente de la recta que pasa por los puntos P (x, y) y Q (x2, y2) se define como:
1.- (4, 3) ; (-2,1)
2.-(6, 4) ; (-2, 1)
3.-(3, 3) ; (5, -1)
ECUACIONES DE UNA RECTA
Punto-Pendiente
Y-Y1= m(x-x1)
Ordenada al Origen
Y= mx + b
Ecuación Normal
Ecuación General
a + b + a = 0 *a siempre es positiva
Encontrar la ecuación de a recta y su grafica qu pasa por:
a) P (2,1) Q(-3,2)
b) P () Q()
c)P () Q()
d)P () Q()
Ejemplo de problemas anteriores:
P (4,-3) m=3/4
4(y-(-3)=3/4(x-4))
4(y+3=3(x-4))
4y+12=3x-12
3x-4y-24=0
(0, 6) (8, o)
x=0
3(0)-4y-24=0
-4y-24=0
4y-24=0
4y=24
4/4 y=24/4
y=6
3x-4(0)-24=0
3x-24=0
3x=24
3/3 x=24/3
x=8
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