PROBLEMA DE DESCUENTO PORCENTUAL

Un comerciante ofrece un 30% de descuento al precio marcado de un articulo y aun obtiene una utilidad de un 10% si le cuesta $35 al comerciante, cual debe ser el precio marcado?

x=precio marcado
utilidad= x-35
0.7x=precio del articulo con descuento
nueva utilidad= 0.7x-35
U2= 0.1 U1
.7x-35=0.1(x-35)
0.7x-35=0.1x-3.5
0.7x-0.1x=-3.5+35
0.6x=31.5

x=52.50

U=52.50-35=17.50
U=36.75-35=1.75
0.7(52.50)=36.75

DETERMINACIÓN DE RENTA DEL DEPTO.

Esteban es propietario de un edificio de departamentos que tiene 60 habitaciones el puede alquilar todas las habitaciones si fija un alquiler de 180 Dlls. al mes al subir el alquiler, algunas de las habitaciones quedara vacia; en promedio por cada incremento de 5 Dlls. Una habitacion queda vacia sin posibilidad alguna de alquilarse encuentre el alquiler que deberia cobrar, con el fin de obtener un ingreso total de 11475.

x= nÚmero de incremento
60= habitaciones
80 dolares
5 dolares
180+5x
60-x
I= (180+5x)(60-x)=11475
10800-180x+300x-5x=11475
10800+120x-5x=11475
10800-11475+120x-5x=0
(-675+120x-5x=0)
135-24x+x=0
-5x+120x-670=0
x= -120



180+5(9)=225
180+5(15)=255

FRACCIONES

a---numerador
b---denominador

MULTIPLICACIÓN

EJEMPLOS:

DIVICIÓN

DIVICIÓN CON MULTIPLICACIÓN

SUMA

EJERCICIOS:

FRACCIONES COMPLEJAS
EJEMPLOS:










EJERCICIOS:

Pasos para la resolución de problemas

1.- Analisis del problema, leerlo cuidadosamente para comprender los datos proporcionados.
2.- Formar una ecuación utilizando una variable que represente la cantidad que se busca.
3.- Resolver la ecuación.
4.- Expresar la solución.
5.- Verificar el resultado, con la expresión oral del problema.

Porcentaje=
Precio de venta= Precio regular - Rebaja
Rebaja= Precio regular * Porcentaje de la rebaja.

Problemas

a)Un sistema de Teatro en casa esta en 777 dlls. Si el precio de lista era de 925 dlls. Cuál fuel el porcentaje de descuento?

777dll s= 925dlls - 148dlls
148dlls = 925dlls*16 %

Respuesta: 16%=148dlls

b) Un juego de recamara se vende en 983 dlls. Si se vendio a 737.25, cuál es el porcentajede la rebaja?

12+18= = 2.5
Respuesta: 25%=245.45

c) Una Persona compra un libro usado de contabilidad en 12dlls y lo vende en 40dlls. Que porcentaje le gano?

Respuesta: 233%

d) Una tienda vende un televisor y una video casetera, los dos en 655 dlls. Si se sabe que la tv. cuesta 55 dlls más que la video casetera, Cuál es el costo de cada artículo por separado?

x= Precio de la video casetera
Tv.=x+25

x+(x+55)=655
2x+55=655
2x=655-55
2x=600



e) Un hombre con 21.25 dlls se define despues de trbajar para comprar rosas, si cada rosa tiene el costo de 1.25dlls y hay un cargo de 5 dlls x entrega, Cuantas rosas puede comprar?

21.25 - 5= = 13 rosas
Respuesta: 13 Rosas.

f)El mes pasado, una libreria puso en barata 2 tipos de calculadoras; la calculadora cientifica en 15 dlls y la que gráfica en 67 dlls, vendio un total de 85 calculadoras que generaron un ingreso de 3875 dlls. Cuántas calculadoras se vendieron de cada una?

Ecuación establecida.

Calcualdoras Cientificas=x
Calcualdoras que grafican=(85-x)

x15+67(85-x)=3875
15x+5695-67x=3875
-52x+5696=3875
-52x=3875-5695


x=35

Sustitución
Calcualdoras que grafican=(85-35)
Calcualdoras que grafican=50x67=3350.
Calcualdoras Cientificas=35*15=525

3350+525=3875.

g)Una compañia de granos y semillas vende 2 clases de semillas de pasto, una bolsa de 100lbs de una mezcla de senteno y pasto azul, se vende en 245dlls, y una bolsa de 100 lbs de una mezcla pasto azul se vende en 347dlls Cuantas bolsas de cada una se venden cada semana cuando las notas por 19 bolsas suman 5369 dlls?

347x + 245 (19-x) = 5369
347x+4655-245x=5369
102x+4655=5369
102x=5369-4655


x=7

Sustitución
B. Pasto azul=(19-7)=12
B. Pasto azul=12*245=2940.
B. Pasto de dos tipos=7*347=2429
2940+2429=5369


h)Para mudarse a la cd. de Guaymas Sonora un hombre puede rentar un camion en 29,95 dlls por dia mas 19 centavos por milla. Si conserva el camion por un dia cuantas milas puede recorrer por un costo de 77.45

Respuesta: 250 Millas

i)La señora Vaca va a invertir 70000 dlls. Ellas quiere recivir un ingreso anual de 5000 dlls puede invertir su dinero en bonos del. gobierno en un 6% anual o con un riesgo mayor al 8.5% en bonos hipotecarios. Como debera invertir su dinero de tal ,anera que minimize los riesgos que obtenga?

x.06+.085(70000-x)=5000
x.06+5950-.085x=5000
-.025x+5950=5000
-.025x=5000-5950
-.025x=-950



Sustitución
y=(70000-38000)
y=32000*.085=2720
x=38000*.06=2280

j)Una maestra tiene 15000 dlls para invertir un año, una parte la invierte al 8% y el resto al 7%. Si ella obtuvo 1110 dlls por estas inversiones, Cuánto invirtio a cada taza?

.08x+.07(15000-x)=1110
.08x+1050-.07x=1110
.01x+1050=1110
.01x=1110-1050
.01x=60

x=6000

Sustitución
y=(15000-x)
y=(15000-6000)
y=9000

6000*.08=480
9000*.07=630

480+630=1110.

k)El mercado de muebles de occidente recibio 55 muebles, algunos buros y algunas mesas para cafes. La factura fue por 645 Dlls. si cada buro cuesta 9 Dlls. y cada mesa de cafe cuesta 15 Dlls. cuántas mesas de cada tipo recibieron?

9x+15(55-x)=645
9x+825-15x=645
9x-15x=645-825

x=30

Sustitución
9(30)+15(55-30)=645
270+15(25)=645
270+375=645
645=645


l)Un fabricante de cierto producto puede vender todo lo que produce en un precio de 20 Dlls. de cada producto. Lecuesta 12.50 prosucir cada articulo por los materiales y la mano de obra, y tiene un costo adicional de 7 000 Dlls. al mes con el fin de operar la planta encuentra el número de unidades que debe producir y vender para tener una utilidad de 5 000 Dlls.
utilidad= ingresos-costos
ingreso=precio x unidad
costo total= costos fijos x costos variables
costo total= 7 000+12.50x
ingreso= 20x
5000=20x-(7000+12.50x)
5000=20x-7000-12.50x
5000+7000=20x-12.50x
12000=7.5x

Sustitución
5000=20(1600)
5000=32000
5000=32000-7000-20000
5000=5000

ECUACIONES

Una ecuación es un enunciado que indica que dos cantidades son iguales.
El conjunto de números que sastiface en una ecuación se denomina conjunto de solución.
Los elementos del conjunto de solución, se llama soluciones o raices de la ecuación, hayar el conjunto solución en una ecuación se conoce como resolver la ecuación.

ECUACIONES LINEALES: Una ecuación lineal en una variable. (x por ejemplo). Es cualquier ecuación que se pueda escribir en la forma , como ax+b=0, a y b= números reales, a+0.




RESOLUCIÓN DE ECUACIONES LINEALES

1. Si la ecuación contiene fracciones, multipliquen ambos lados de la ecuación por un número que elimine los denominadores.
2. Use la propiedad distributiva para eliminar todos los juegos de parentesis y convine los terminos semejantes.
3. Use las propiedades de adisión y sus fracciones (+ y -) para obtener todas las variables en un lado de la ecuación y todos los números del otro lado. Convierte terminos semejantes, si es necesario.
4. Use las propiedades de la multiplicación y la división para hacer igual a un coeficiente de la variable.
5. Compruebe el resultado la variable con la posible solución y verifique que el número satisfaga la ecuación.
   
   EJERCICIOS:

8x-12=13 8x-12+12=13+12 25-12=13 13=13	6x+9=12 6x+9-9=12-9 3+9=12 12=12
4x-3=9 4x-3+3=9+3 12-3=9 9=9	3x+5=11 3x+5-5=11-5 6+5=11 11=11
7x-2=19 7x-2+2=19+2 21-2=19 19=19	8x+5=29 8x+5-5=29-5 24+5=29 29=29
3x+2=16 3x+2-2=16-2 4=4	15x+2=1 15x+2-2=1-2
3(2x-1)=2x+9 6x-3=2x+9 6x-2x=9+3 4x=12 x=3 3(2(3)-1)=2(3)+9 3(6-1)=6+9 3(5)=6+9 15=15	2(x-5)-(3x+1)=0 2x-10-3x-1=0 =-11 x=-11 2(-11-5)-(3(-11)+1)=0 2(-16)-(-33+1)=0 -32+32=0 0=0
10(x-3)=9(x-2)+12 10x-30=9x-18+12 10x-30=9x-6 10x-9x=-6+30 x=24 35=33+2 35=35	2(x+2)-40x=16-5(x+9) 2x+4-40x=16-5x-45 -38x+4=-29-5x 4+29=5x+38x 33=33x 1=x

Ecuacuaciones de una Variable
Una Cantidad "c", invertida, a una taza de interes simple "r" crecera a una cantidad "a" en "t" años segun la formula a=c (1+rt) Una persona pretende invertir 2000 dlls a interes simple.

a) Cuanto tardara en duplicar su dinerosi lo invierte a una taza de interes de 5%, 7% y 10%.
b) Si lo invirtio al 5% en un tirmpo de 8 años cuanto capital tendra al fianl de la inversion(al final de los 8 años)
c) Si despues de 5 años su inversion final fue de 12000 dlls al 6% Cual fue la inversion inicial?
d) Si tuvo una inversion inicial de 3000 dlls y despue de 10 años su inversion alcanzo el valor final de 20000 dlls.

Datos:
c= 2000
r= .05%
r= .07%
r= .08%
a= 4000

---INCISO a)

4000 = 2000(1+.05%t)
4000 = 2000(100t)
4000 - 2000 = 100t
2000=100t

t=20 años.

inciso b)
4000=2000(1+0.07%t)
4000=2000+140t
2000=140t

t=14.28 años

4000=2000(1+.10t)
4000=2000+200t
2000=200t

t=10 Años

Inciso b)
a=2000(1+.05% (8 años) )
a=2000(1+.04)
a=2800

Inciso c)
12000=c(1+.06(5 años))
c=9230.76