jueves, 4 de diciembre de 2008
Metodos
Para resolver unsistema de ecuciones lineales consitentes que tiene solución única
a)Suma y Resta
b)Sustitución
c)Igualdad
d)Gráfica
* Ejemplo:
1.-2x+y=6
2.-4x+y=12
Restar ecuación 1 a la ecuación 2
4x+y=12
-2x+y= 6
= 2x+0=6
2x/2=6/2 ...... x=3
4(3)+y=12
12+y=12
y=12-12
y=0 (3,0)
a)Suma y Resta
b)Sustitución
c)Igualdad
d)Gráfica
* Ejemplo:
1.-2x+y=6
2.-4x+y=12
Restar ecuación 1 a la ecuación 2
4x+y=12
-2x+y= 6
= 2x+0=6
2x/2=6/2 ...... x=3
4(3)+y=12
12+y=12
y=12-12
y=0 (3,0)
lunes, 1 de diciembre de 2008
PRUEBAS DE CONSISTENCIA
Un par de ecuaciones lineales en la forma lineal.
a1x + b1y = c1
a2x + b2y = c2
1.-Tiene exactamente una solución si:
2.-Tiene un número infinito de soluciones:
3.-No tiene solución si:
Ejemplo: Determina la consistencia de los siguientes sistemas:
a) 2x+y=6
4x+2y=9
a1=2 b1= 1 c1=6
a2=4 b2=2 c2=8
a1x + b1y = c1
a2x + b2y = c2
1.-Tiene exactamente una solución si:
2.-Tiene un número infinito de soluciones:
3.-No tiene solución si:
Ejemplo: Determina la consistencia de los siguientes sistemas:
a) 2x+y=6
4x+2y=9
a1=2 b1= 1 c1=6
a2=4 b2=2 c2=8
b)2x+y=6
4x+2y=12
a1=2 b1= 1 c1=6
a2=4 b2=2 c2=12
Tiene un número infinito de solición
c) 2x+y=6
4x+y=12
a1=2 b1= 1 c1=6
a2=4 b2=1 c2=12
SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES
a1x + b1y = c1
a2x + b2y = c2
Un par de ecuaciones lineales se denomina sistema 2x2 de ecuaciones lineales se dice que el sistema esta escrito de forma normal. El conjunto de soluciones de ambas ecuaciones
X - 4y = -8
3x - 2y = 6
(4,3)
Dado que la grafica de cada una de las ecuaciones es una recta, entonces el sistema consta de:
1. dos rectas que se cortan exactamente en un punto.
2. dos rectas paralelas.
3. dos rectas coincidentes.
a2x + b2y = c2
Un par de ecuaciones lineales se denomina sistema 2x2 de ecuaciones lineales se dice que el sistema esta escrito de forma normal. El conjunto de soluciones de ambas ecuaciones
X - 4y = -8
3x - 2y = 6
(4,3)
Dado que la grafica de cada una de las ecuaciones es una recta, entonces el sistema consta de:
1. dos rectas que se cortan exactamente en un punto.
2. dos rectas paralelas.
3. dos rectas coincidentes.
PROBLEMA DE COSTO
1. Un fabricante de pianos tiene un costo fijo diario de 1200 dlls. Y un costo marginal de 1500 dlls. Por piano. Calcule el costo C(x) de fabricar X pianos en un dia. Use esa función para contestar lo siguiente:
a) En determinado día ¿Cuál es el costo de fabricar tres pianos?
b) ¿Cuál es el costo de fabricar el tercer piano ese día?
c) ¿Cuál es el costo de fabricar el 11vo. Piano ese día?
d) ¿Cuál es el costo de fabricar el 25 to. Piano ese día.
a) En determinado día ¿Cuál es el costo de fabricar tres pianos?
b) ¿Cuál es el costo de fabricar el tercer piano ese día?
c) ¿Cuál es el costo de fabricar el 11vo. Piano ese día?
d) ¿Cuál es el costo de fabricar el 25 to. Piano ese día.
m= costo marginal
b= 1200
m= 1500
a) C= 1500 + 1200
b) 5 700
C= 1500 (3) + 1200 = 4500 + 1200 = 5700
c) C= 1500 (2) + 1200 = 3000 + 1200 = 4200
b= 1200
m= 1500
a) C= 1500 + 1200
b) 5 700
C= 1500 (3) + 1200 = 4500 + 1200 = 5700
c) C= 1500 (2) + 1200 = 3000 + 1200 = 4200
d) C= 1500 (25) + 1200 = 37,500 + 1200 = 38,700
e) C= 1500 (24) + 1200 = 36,000 + 1200 = 37,200
RECTAS
La pendiente de la recta que pasa por los puntos P (x, y) y Q (x2, y2) se define como:
1.- (4, 3) ; (-2,1)
2.-(6, 4) ; (-2, 1)
3.-(3, 3) ; (5, -1)
ECUACIONES DE UNA RECTA
Punto-Pendiente
Y-Y1= m(x-x1)
Ordenada al Origen
Y= mx + b
Ecuación Normal
Ecuación General
a + b + a = 0 *a siempre es positiva
Encontrar la ecuación de a recta y su grafica qu pasa por:
a) P (2,1) Q(-3,2)
b) P () Q()
c)P () Q()
d)P () Q()
Ejemplo de problemas anteriores:
P (4,-3) m=3/4
4(y-(-3)=3/4(x-4))
4(y+3=3(x-4))
4y+12=3x-12
3x-4y-24=0
(0, 6) (8, o)
x=0
3(0)-4y-24=0
-4y-24=0
4y-24=0
4y=24
4/4 y=24/4
y=6
3x-4(0)-24=0
3x-24=0
3x=24
3/3 x=24/3
x=8
PROBLEMA DE DESCUENTO PORCENTUAL
Un comerciante ofrece un 30% de descuento al precio marcado de un articulo y aun obtiene una utilidad de un 10% si le cuesta $35 al comerciante, cual debe ser el precio marcado?
x=precio marcado
utilidad= x-35
0.7x=precio del articulo con descuento
nueva utilidad= 0.7x-35
U2= 0.1 U1
.7x-35=0.1(x-35)
0.7x-35=0.1x-3.5
0.7x-0.1x=-3.5+35
0.6x=31.5
x=52.50
U=52.50-35=17.50
U=36.75-35=1.75
0.7(52.50)=36.75
x=precio marcado
utilidad= x-35
0.7x=precio del articulo con descuento
nueva utilidad= 0.7x-35
U2= 0.1 U1
.7x-35=0.1(x-35)
0.7x-35=0.1x-3.5
0.7x-0.1x=-3.5+35
0.6x=31.5
x=52.50
U=52.50-35=17.50
U=36.75-35=1.75
0.7(52.50)=36.75
DETERMINACIÓN DE RENTA DEL DEPTO.
Esteban es propietario de un edificio de departamentos que tiene 60 habitaciones el puede alquilar todas las habitaciones si fija un alquiler de 180 Dlls. al mes al subir el alquiler, algunas de las habitaciones quedara vacia; en promedio por cada incremento de 5 Dlls. Una habitacion queda vacia sin posibilidad alguna de alquilarse encuentre el alquiler que deberia cobrar, con el fin de obtener un ingreso total de 11475.
x= nÚmero de incremento
60= habitaciones
80 dolares
5 dolares
180+5x
60-x
I= (180+5x)(60-x)=11475
10800-180x+300x-5x=11475
10800+120x-5x=11475
10800-11475+120x-5x=0
(-675+120x-5x=0)
135-24x+x=0
-5x+120x-670=0
x= -120
180+5(9)=225
180+5(15)=255
x= nÚmero de incremento
60= habitaciones
80 dolares
5 dolares
180+5x
60-x
I= (180+5x)(60-x)=11475
10800-180x+300x-5x=11475
10800+120x-5x=11475
10800-11475+120x-5x=0
(-675+120x-5x=0)
135-24x+x=0
-5x+120x-670=0
x= -120
180+5(9)=225
180+5(15)=255
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